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"La  progresioón armónica es una progresion en la cual los reciprocos de los terminos se encuentran en progrsion aritmetica"

Determine el valor de x para que la sucesion x, x-12, x-16 esten en progresion armonica....

Según la definición los recíprocos forman una progresión aritmética:

1/x , 1/(x-12) , 1/(x-16)

Luego la diferencia de dos términos consecutivos es constante y se llama diferencia.

[1/(x-12) - 1/x] = [(1/(x-16) - 1/(x-12)] = diferencia de la progresión aritmética

Calcula x de esa ecuación

hola que tal? colle de verdad no se que pasa pero no me da la solucion que tienes ahí... segun yo las x se anulan osea no me quedan x y obviamente esta malo así, por favor me pueden explicar!!  

Hagamos la primera parte:

[1/(x-12) - 1/x] = [x-(x-12)] / [x(x-12)] = 12 / [x(x-12)]

La segunda parte:

[(1/(x-16) - 1/(x-12)] = [(x-12)-(x-16)] / [(x-16)(x-12)] = 4 / [(x-16)(x-12)]

Igualamos:

12 / [x(x-12)] = 4 / [(x-16)(x-12)]

Si dos números dos iguales sus inversos también lo son:

[x(x-12)] / 12 = [(x-16)(x-12)] /4

4x(x-12) = 12(x-16)(x-12)

x(x-12) = 3(x-16)(x-12)

De esta forma sale 24 y 12.

El 12 queda descartado porque anula el denominador de 1/(x-12). La solución es 24