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La region R limitada por las graficas de las ecuaciones y = x², y=0, y  x=3 se muestra en la siguiente figura:

El volumen del solido que se obtiene al girar R alrededor del eje X es:



a) 9000  u³
b) 14.137  u³
c)  28.274  u³
d) 152.681 u³

El volumen de revolución se calcula descomponiendo la figura en pequeñas galletas de radio f(x) y de anchura dx. Su volumen será:

dV=π·[f(x)]²·dx (volumen de un cilindro = π·r²·h)

Sumando todas las galletas tenemos:

∫dV = π ∫ [f(x)]²·dx (entre x=0 y x=3)

V = π·∫x⁴·dx (entre x=0 y x=3)

V = π·x⁵/5 (entre x=0 y x=3) = π·x⁵/5 (entre x=0 y x=3)

V = 152,68 u³

ese es el llamado metodo de las secciones, tambien se puede usar el metodo de discos pero que al final viene a ser lo mismo, veo mas claro el de secciones como ya ha explicado galilei