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a) ∫ (1/x²)·e^2/x dx =

u = 2/x       du = -2/x² dx     (1/x²) dx = (-1/2)·du


= (-1/2)·∫e^u du = (-1/2)·e^u + cte = (-1/2)·e^2/x + cte

b) ∫(1 + x - 3x²)e^x dx = ∫e^x dx + ∫x·e^x dx - 3·∫x²·e^x dx = ----->

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La segunda es por partes:

∫x·e^x dx =  x·e^x - ∫e^x dx

u = x     du = dx

dv = e^x dx     v = e^x

La tercera es por partes dos veces (la hacemos solo una):

∫x²·e^x dx = x²·e^x - 2∫x·e^x dx

u = x²  du = 2x dx

dv = e^x dx    v = e^x
----------------------

-----> ∫e^x dx + x·e^x - ∫e^x dx - 3x²·e^x + 6∫x·e^x dx =

= ∫e^x dx + x·e^x - ∫e^x dx - 3x²·e^x + 6(x·e^x - ∫e^x dx) =

e^x + x·e^x - e^x - 3x²·e^x + 6x·e^x - 6e^x =

7xe^x - 3x²·e^x - 6e^x   = e^x(-3x² + 7x - 6) + cte

1                                              1
∫ (x³ + 2x - 3) dx = [x⁴/4 + x² - 3x] = (1⁴/4 + 1² - 3·1) - (0⁴/4 + 0² - 3·0) =
0                                              0


= 1/4 + 1 - 3 = 1/4 - 2 = -1/4

Muchas Gracias Galilei!

Un Saludo.