Foros Ciencias Galilei

¿Cómo se resolverían las siguientes integrales impropias?

a)∫₁^+∞ (1-x)e^-xdx

b) ∫_-∞^+∞ (2/5)x dx

c)∫_-1² dx/x³

a)

∞
∫ (1-x)e^-xdx =
1

=

Primero debés reescribir la integral mejor haciendo x = -u y dx = -du



La primer integral del último término es función elemental, vale e^u

Y la integral de ue^u se resuelve fácil por método de integración por partes, que da e^uu - e^u

Así que la integral queda



Reemplazando u por lo que valía (u = -x)

-ue^u = xe^-x

Que si hacemos la integral evaluada en "t" menos la integral evaluada en "1" da

te^-t - 1e^-1



Resolviendo el límite por l'Hospital (derivando numerador y denominador)



Por lo tanto



Ahora debo irme, pero voy a tratar de tener tiempo para darte los otros

Saludos

b) La segunda integral no tiene solución porque no converge a ningún valor

c)

Aunque éste sea el valor de la integral, dicha integral tampoco converge, no se puede evaluar porque no es continua en todo el intervalo [-1,2], ya que en 0 existe una indeterminación, por lo tanto la integral no converge a ningún valor

Jeronimo, no uses LaTex para escribir las integrales.

Es muy cómodo LaTeX para las integrales y se entiende mucho mejor. Genera algún problema en la web o hay algún inconveniente grave? Es mi primer post

Hola Jeronimo, bienvenido al foro y gracias por ayudar.

En principio intentamos no utilizar latex salvo cuando sea casi imprescindible (matrices, determinantes, etc). Hay varias razones para tomar esta postura. La primera y fundamental es que no sólo pretendemos ayudar al que pregunta sino a aquel que buscando en internet ve su duda resuelta en un mensaje. Pero si los mensajes los convertimos a gráficos son difíciles de buscar. En este caso, integrales, no importa demasiado pero hay quien para poner θ utiliza latex.
Otra razón es que son mensajes muy complicados para editar (copia, pegar, etc). Y la última que puedo darte es el peso que va ocupando en el servidor los mensajes. Cuando hablamos de unos pocos no pasa nada pero en este foro vamos ya por 24000 mensajes.

Hay un problema añadido, si los usuarios observan que se cuelgan mensajes en forma de gráficos (latex o escaneados), pronto ocurrirá que le sacarán una foto al problema con el móvil y lo mandarán el foro (ya está ocurriendo. No se permite).

Y en cuanto a comodidad, depende, para mí es mucho más cómodo escribir las expresiones sin utilizar latex, tardo menos. Es cuestión de práctica.

Gracias por la explicación Galilei, sinceramente creí que el sistema LaTeX estaba justamente para escribir todo lo que sea fórmulas (igual ya había leido antes que no había que poner las letras griegas con LaTeX), lo creí mas que nada porque vengo de otros dos foros en donde uno no tiene directamente LaTeX y se complica escribir, y en otro que usan LaTeX hasta para escribir 1+1. Lo del peso por mensaje no lo sabía, y lo de las fotos menos; es que estoy acostumbrado a que lo más importante sea que el que pregunta tenga bien detallada la escritura. En caso de que deba usar LaTeX voy a tratar de resumir al máximo posible y trataré de aprender a escribir con escritura normal. Saludos

Muchas Gracias por todo. Un Saludo.