Foros Ciencias Galilei

Calcular las siguientes integrales:

∫(ln x)·dx/x

∫e^x·sen x dx

∫x³·ln x dx

Cambio de variable:

u = ln x     du = dx/x

∫(ln x)·dx/x = ∫u·du = ½ u² = ½ ln² x + cte




Por partes:

u = sen x    du = cos x dx

dv = e^x dx    v = e^x

I = ∫e^x·sen x dx = u·v - ∫ v·du = sen x·e^x - ∫e^x·cos x dx =

-----------------   Otra vez por partes:
u = cos x    du = -sen x dx

dv = e^x dx    v = e^x
-----------------

= sen x·e^x - [cos x·e^x + ∫e^x·sen x dx] = sen x·e^x - cos x·e^x - ∫e^x·sen x dx =

= sen x·e^x - cos x·e^x - I    =>  

2I = e^x·(sen x - cos x)           =>    I = ½ e^x·(sen x - cos x)

Por partes:

u = ln x     du = dx/x

dv = x³·dx       v = x4/4


x³·ln x dx = u·v - ∫v·du = (x⁴/4)·ln x - (1/4)·∫x⁴·(dx/x) =

(1/4)·(x⁴·ln x -∫x³·dx) = (1/4)·(x⁴·ln x -x⁴/4) + cte =

= (1/16)·(4·x⁴·ln x -x⁴) + cte =

= (x⁴/16)·(4·ln x -1) + cte

Nota. El próximo que escanees te lo mando a Papelera.

Gracias por todo Galilei.

Un Saludo.