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¿Cómo se resuelven las siguientes integrales por cambio de variable?

        2x - 1
a) ∫----------- dx
      x² - x + 8

      ln (x + 2)
b) ∫----------- dx
        2x + 4

c) ∫x⁵·√4 - x³ dx

Gracias =)

Hola,

En el numerador está la derivada del denominador.

u = x² - x + 8   =>   du = (2x - 1)·dx

       2x - 1                   du
a) ∫----------- dx = ∫ ------- = ln u = ln (x² - x + 8) + cte
     x² - x + 8                u

u = ln (x + 2)      du = dx/(x + 2)

　　　ln (x + 2)
b) ∫------------ dx = ½·∫ u·du = ½·(u²/2) = (1/4)·u² = (1/4)·ln² (x + 2) + cte
       2(x + 2)

u = x³     =>   du = 3x² dx        =>   u·du = 3·x⁵ dx

= (1/3)∫√4 - u·u·du =


t = 4 - u    =>     dt = -du   =>    u = 4 - t

= (1/3)∫(t - 4)·√t dt = (1/3)∫(t·√t - 4·√t) dt =  (1/3)∫(t^3/2 - 4t^1/2) dt =

= (1/3)·(2·t^5/2/5 - 8·t^3/2/3) =

= (2/3)·((4 - u)^5/2/5 - 4·(4 - u)^3/2/3) =

= (2/3)·((4 - x³)^5/2/5 - 4·(4 - x³)^3/2/3) =

= (2/3)·((1/5)·√(4 - x³)⁵ - (4/3)·√(4 - x³)³) + cte =

= (2/3)·((1/5)·(4 - x³)²·√(4 - x³) - (4/3)·(4 - x³)·√(4 - x³)) + cte =

= (4 - x³)·√(4 - x³)·((2/15)·(4 - x³) - (8/9)) + cte

Muchas Gracias por todo Galilei. Un Saludo.