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Hola no me sale hacer este ejercicio:
me piden que resuelva a la siguiente integral por el método por partes

∫(e^-x-x)²dx=

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yo puse que:
u=e^-x-x → du=e^-xdx
dv=e^-x-x →v=∫e^-x-xdx=e^-x-(x²/2)

después reemplacé en la fórmula:
u.dv=u.v-∫v.du

como hago para resolver la integral que me queda? la integro directamente o tengo que aplicar otra vez el paso anterior de buscar u, dv, du, y v¿?

Gracias

Hola,

Primero tienes que hacer el cuadrado:

(e^-x-x)² = e^-2x + x² - 2x·e^-x

Ahora integra cada término. Los dos primeros son inmediatos y el tercer término se hace por partes.

Lo hice y me dió bien según la respuesta que tengo en el libro.
gracias

Hola,

Pues comparte lo que has hecho con los demás (más o menos).  

Hola,
primero resolví el cuadrado,
(e^-x-x)² = e^-2x + x² - 2x·e^-x

al integrar me dió:
I=-1/2e^-2x+1/3x³-∫-2x.e^-xdx=
I=-1/2e^-2x+1/3x³+∫2x.e^-xdx=

resolví la integral que queda mediante el método por partes, siendo:
u=2x→ du=2dx
dv=e^-xdx →v=∫e^-xdx=e^-x

luego, aplicando la fórmula:
2x.e^-x+∫e^-x.2dx=
2x.e^-x+2e^-x+C
2e^-x(x+1)+C

I=-1/2e^-2x+1/3x³+2e^-x(x+1)+C