Foros Ciencias Galilei

Hola, necesito ayuda con la siguiente integral indefinida:

∫x³/(√1-2x²)

De alguna manera, se factoriza todo y queda así:

-1/4 ∫x²(1-2x²)-12(-4xdx)

Es precisamente ahí donde me pierdo, no sé como factorizar para llegar a tal igualdad.
Gracias de antemano.

∫x³ dx /(√1-2x²)

t = 2x²  --------> t/2 = x²

dt = 4x dx

dt/4 = x dx

∫x³/(√1-2x²) = ∫x² x dx /(√1-2x²)

      t dt
∫ -----------
   2(4)(√1-t)

u² = 1 - t

2u du = -dt

   (1 - u²)( -2u du)
∫ ----------------
        (8) u

    -(1 - u²) du
∫ --------------
         4

-¼ ∫ (1 - u²) du

-¼( ∫ du - ∫ u² du )

-¼( u - ⅓ u³ )

-¼ u + (1/12) u³ + C

u = √1-t

Reemplazando

-¼(√1-t) + (1/12)(√1-t)³ + C

t = 2x²

Reemplazando

-¼(√1-2x²) + (1/12)(√1-2x²)³ + C