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Integral con Ln x (2ºBTO)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Yhtvad 

Mensaje 09 Ene 12, 11:03  25921 # 1
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 Univérsitas 

Registro: 09 Ene 12, 10:58
Mensajes: 4
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Talavera
Género: Masculino
______________________
Buenos días a todos,

Le he dedicado casi un día a resolver la integral ∫1/x Lnx dx...pero no doy con ello.
¿Me podéis echar una mano?

Muchas gracias de antemano
          
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Desconectado  Felixupi 
    

Mensaje 09 Ene 12, 15:26  25922 # 2
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Univérsitas Amig@

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 Univérsitas Amig@ 

Registro: 25 Nov 11, 04:06
Mensajes: 90
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino
______________________
Hola Yhtvad:
La integral se resuelve por partes.

I=∫1/x Lnx dx  =>  ∫ Lnx [Lnx]'= Lnx Lnx - ∫1/x Lnx dx

De aquí tenemos:  I= (Lnx)2 - I   =>  2I= (Lnx)2  => I= (Lnx)2 / 2

∫1/x Lnx dx = (Lnx)2 / 2  + Cte.

Saludos.
          
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Desconectado  Yhtvad 
    

Mensaje 09 Ene 12, 16:11  25923 # 3
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Univérsitas

______________Detalles_
 Univérsitas 

Registro: 09 Ene 12, 10:58
Mensajes: 4
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Talavera
Género: Masculino
______________________
Muchas gracias!
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 10 Ene 12, 02:13  25930 # 4
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Admin Licenciad@

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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola,

Por cambio de variable:

u = Ln x        du = (1/x)·dx

∫(1/x) Ln x dx = ∫u·du = u²/2 = ½·L²x + Cte


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