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∫ ¹   ∫ ^√1-y² 3y dx dy
  0    -√1-y²

Evaluar la doble integral

Hola a todos quisiera quq por favor me ayudaran a como resolver esta doble integral , lo mas claro posible y explicando los pasos ok se los agradeceria mucho

para la integral interna, notarás que el diferencial está en x, por lo que tomamos a Y como constante e integramos según x, lo que da:
 
 1
∫   3y [2(1-y²)^1/2] dy
 0

Ahora simplemente se integra en Y:

Sea U=1-y² ⇒ dU= -2y dy ⇒ y dy= -dU/2

Cambiando los límites de integración:  Si y=0 ⇒ U=1 ; si y=1 ⇒ U=0 , así:
       0
-3/2 ∫ U^1/2 dU
      1

Integral que es inmediata y te la dejo a tí.

Éxitos!!! ...