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Hola tengo una duda en los siguientes ejercicios, que me piden que halle las siguientes integrales iteradas:

_{4   1}
∫  ∫(x²+y²) dxdy
^{2  -1}

Lo que hice fue:

 ₁
∫ (x²+y²) dy = [x² + y³/3] = (x² + 1/3) - (x² + 1/3 - 1³) = 2/3
^-1

₄
∫ 2/3 dx = (2/3)[x] = 8/3 - 4/3 = 4/3
²

½π
∫  ∫ (sen x cosy) dxdy =
^{0  0}

Lo que hice fue:

½π
∫ sen x cos y dy = [sen x·cos y] = sen ½π·sen ½π . sen 0·sen 0 = 1
⁰

½π
∫ 1·dx = [x] = ½π - 0 = ½π
⁰

_{4  2}
∫ ∫ (x + √y)dxdy
^{1 0}

Lo que hice fue:

₂
∫ (x + √y)dx = [x²/2 + √y] = (2²/2 + √y) - (0/2 + √y) = 2
⁰

₄
∫ 2 dy = [2y] = 2·4 - 2·1 = 6
¹

quisiera saber si está bien o no...

4) y los siguientes ya no se como resolverlos si me pudieran ayudar se los agradecería

_π/2
∫∫sen (x + y) dxdy
⁰   

_{3   1}
∫  ∫√(x+y)dxdy
^{0  0}


Desde ya muchas gracias

Hola,

_{π/2                                           π/2}
∫∫sen (x + y) dxdy = ∫[-cos (x + y)]  dy =
^{0                                              0}

 _π/2
-∫[cos (π/2 + y) - cos (0 + y)]  dy =  →
 ⁰

cos (π/2 + y) = cos π/2 · cos y - sen π/2 · sen y = - sen y
cos (0 + y) = cos y

         _{π/2                                π/2             π/2}
→  = -∫(-cos y - sen y)  dy =    ∫sen y dy + ∫cos y dy =
         ^{0                                   0               0}

          _{π/2         π/2}  
[-cos y] + [sen y] = 1 + 1 = 2
          ^{0            0}

∫∫sen (x + y) dxdy

Nota: En tu mensaje que he quitado el latex. No lo cambies. Es mejor texto. Procura hacerlo así.

Hola,

∫∫√(x+y)dxdy

Primero hacemos la x (y es cte):

_{1                                      1}       
∫√(x+y)dx = (2/3)[ √(x+y)³ ]  =   (2/3)[ √(1+y)³ - √(y)³]
^{0                                     0}

Ahora vamos a integral la y:
       _{3                          3}
(2/3)∫√(1+y)³ dy - (2/3)∫√(y)³ dy =
      ^{0                           0}
                     _{3                      3}
(4/15)[√(1+y)⁵] - (4/15) [√(y)⁵] =
                     ^{0                      0}

(4/15)(32 - 1) - (4/15) [√(3)⁵] = - (4/15)(9√3 - 31)

∫∫√(x+y)dxdy