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calcular las siguientes integrales:

1) Supongo que la primera integral toda es en términos de x. Si es así, la respuesta ya a la idefinida te la he dado en otro mensaje (), así, el resultado es:

                   π/3
-arctan(cosx) |
                   0

Lo que se hace en estos casos es tomar el límite superior, evaluarlo en la primitiva y restarle el valor que resulta de evaluar en el límite inferior, así:

= -arctan[cos (π/3)]-(-arctan[cos(0)])= -arctan(1/2)+arctan(1)=arctan(1/3)

    13
2) ∫ dx/(1+2x)^2/3
    0

Sea U= 1+2x entonces du=2dx → dx=du/2, así, la indefinida toma la forma:

∫ dx/(1+2x)^2/3= 1/2 ∫ du/u^2/3 =1/2 ∫u^-2/3du = 3U^1/3/2= 3(1+2x)^1/3/2

Evaluando los límites:

3[1+2(13)]^1/3/2-3(1+0)^1/3/2=3

P.D. No uses el látex para escribir cosas sencillas.

Éxitos!!!...