Foros Ciencias Galilei

Evaluar las siguientes integrales:

∫x³·dx/(x² + 2x + 1)

∫dx/(x²-1)

Dividimos x³ entre (x² + 2x + 1)

      x³                      3x + 2
----------- = x -2 + ------------
x² + 2x + 1              x² + 2x + 1

    3x + 2             3x + 2             A               B
------------ = ------------- = --------- + ---------
  x² + 2x + 1         (x+2)²         (x+2)²        (x+2)

 3x + 2 = A + B(x-2)

Para x = -2        -4 = A

Para x = 0          2 = -4 - 2B      B = -3


      x³                      3x + 2                      -4               -3
----------- = x -2 + ------------ = x -2 + ----------- + ------- =
x² + 2x + 1              x² + 2x + 1                 (x+2)²          x+2

Integrando:

              -4           -3
∫(x -2 + ------- +  -------)dx =
            (x+2)²      (x+2)

x²/2 - 2x + 4/(x+2) -3·Ln (x+2) + cte

1/(x²-1) = A/(x-1) + B/(x+1)

1 = A(x+1) + B(x-1)

Para x = 1      A = ½

Para x = -1     B = -½


∫dx/(x²-1) = ∫A·dx/(x-1) + ∫B·dx/(x+1) = ½·Ln (x-1) - ½·Ln (x+1) = Ln √(x-1)/(x+1) + cte