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Calcular integral trigonométrica indefinida (2ºBTO)

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Autor Mensaje
Desconectado  Consu 

Mensaje 14 Ene 11, 23:06  21744 # 1
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Univérsitas

______________Detalles_
 Univérsitas 

Registro: 06 Ene 11, 21:48
Mensajes: 4
Mi nombre es: Isabel
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Venezuela
Ciudad: Maracaibo
Género: Femenino
______________________
∫8·cos³(3x) dx/³√sen(3x)
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 15 Ene 11, 00:54  21747 # 2
Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
∫8·cos³(3x) dx/³√sen(3x) =

Llamamos a:

sen 3x = t³       diferenciando:    3·cos 3x dx = 3·t²·dt    =>   cos 3x dx = t²·dt

= 8·∫cos²(3x)·cos(3x) dx/³√sen(3x) = 8·∫(1 - sen²(3x))·cos(3x) dx/³√sen(3x) =

Hacemos el cambio:


= 8·∫(1 - t6)·t²·dt/t =  8·∫(1 - t6)·t·dt = 8·∫(t·dt - 8·∫t7·dt = 4·t² - t8 + cte =

t = ³√sen 3x     =>    t² = ³√sen² 3x

= 4·³√sen² 3x - ³√sen8 3x + cte =  4·³√sen² 3x - sen² 3x·³√sen² 3x + cte =

= ³√sen² 3x·(4 - sen² 3x) + cte


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