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Cálculo de área delimitada por funciones o curvas. Integral definida (2ºBTO)

Tema Opciones
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Desconectado  Manchas 

Mensaje 14 Ene 11, 03:24  21720 # 1
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 Univérsitas 

Registro: 25 Oct 09, 19:59
Mensajes: 29
Mi nombre es: Ernesto Olivares
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Argentina
Género: Masculino
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Hola amigos, que tal?
Les quiero pedir ayuda para resolver este problema ya que no le hallo la forma, es de la materia de Calculo integral.

1.- Calcular el área de la región limitada por las curvas dadas por:

y=√x       ;         y = x-2


2.-Por medio de integrales calcular el área de la región limitada por las curvas:

L1:   y=-x
L2:   y=3x
L3:   y= 4-(x/2)

Espero su valiosa ayuda.. Gracias! ::D:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 14 Ene 11, 03:40  21722 # 2
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Admin Licenciad@

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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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Hola,

 Enunciado 

1.- Calcular el área de la región limitada por las curvas dadas por:

y=√x               y = x-2


Imagen

Es más fácil si rotas la curva 90º y calculas:

La √x se convierte en x²   y la recta en  y = -x +2

x² = -x + 2    tiene por solución x = -2  y  x = 1

      1
A = ∫(-x +2 - x²)·dx
    -2


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 14 Ene 11, 03:41  21723 # 3
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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola Boli,

Te dejo el segundo pa ti, estoy hecho polvo.  :dormir:


ImagenImagen
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 14 Ene 11, 03:44  21724 # 4
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Admin Licenciad@

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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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Manchas, el correo te está funcionando mal. Acabo de recibir uno devuelto que te ha mandado el foro.


ImagenImagen
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Desconectado  Boligrafo 
    

Mensaje 14 Ene 11, 04:20  21726 # 5
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Asidu@ Univérsitas

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 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 18 Jun 07, 14:35
Mensajes: 813
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Santander
Género: Masculino
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 Enunciado 

2.-Por medio de integrales calcular el área de la región limitada por las curvas:

L1:   y=-x
L2:   y=3x
L3:   y= 4-(x/2)


Primero, se representa la gráfica para hacerse una idea del area que queremos calcular.
Después, se calculan los puntos de corte entre las rectas L1y L3, y L2 y L3. El método más adecuado para obtener los puntos de corte es igualandolas:


L1y L3:
-x=4-(x/2)
-2x=8-x
x= -8


L2 y L3:
3x=4-(x/2)
6x=8-x
x=8/7


De esta forma podemos hacer la integral desde x=-8 hasta x=0 de las rectas L1y L3 restadas (esto es pura teoría), para obtener el area encerrada entre las rectas L1y L3 y sumarle la integral desde x=0 hasta x=8/7 de las rectas L2 y L3 restadas, para obtener el area total.

A= ∫-80(4-(x/2)+x)dx + ∫08/7(4-(x/2)-3x)dx


Lo mismo me he equivocado en algo, porque ahora mismo no recuerdo bien que recta se resta a la otra, pero eso solo es mirarlo en la bibliografía.


Boli :pelo:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 15 Ene 11, 01:08  21748 # 6
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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Ahí tenéis la gáfica:

Imagen

Está perfecto, Boli.


ImagenImagen
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