Foros Ciencias Galilei

Tengo un problema para resolver esta integral: ∫arccosx dx.

  ∫arccosx dx=  x arccosx -∫-x/(1-x²)½ dx.

Una vez llegado a este punto, tengo que resolver: ∫ -x/(1-x²)½ dx. Y esta integral no me sale.

Haciendo el cambio de variable:

x=sent y dx=costdt

Con lo cual te quedaría:

-∫(sent*costdt)/(1-sen²t)^1/2=-∫sentdt=cost+C

Para devolver la sustitución, se puede construir un triángulo rectángulo tal que la hipotenusa valga 1 y el lado opuesto al ángulo t valga x, con lo que tendríamos que:

sent=x/1   (sustitución hecha)

De esta forma, el lado adyacente de t, por el Teorema de Pitágoras, tiene el valor (1-x²)^1/2 con lo cual:

cost=(1-x²)^1/2

Así:

-∫x(1-x²)^-1/2=(1-x²)^1/2+C

Éxitos!!...

Juan Carlos me va a enterder:

Paréntesis a la n CON DERIVADA FUERA.      

Hola

Esta integral que te queda ya es inmediata y no hace falta hacer el cambio de variable por si lo ves más fácil.
∫x/(1-x²)½dx =-½∫2x(1-x²)-½dx = -½(1-x²)½


Te explico puedes volver a hacerla por partes, pero en este caso no hace falta, ves que la derivada del parentésis es -2x y tienes otro factor que es la x, por eso multiplicas y divides por -2 y ya la tienes inmediata al índice -1/2 le sumas 1 y ya llegas al resultado final.
Esperto haberte ayudado.

Un saludo

Peinmar

Muchas gracias Galilei y  Jorge Quantum ya la he resuelto muchas gracias

Ay es cierto!!..no se por qué no la vi así...ha de ser por ese denominador que me gritaba: sustitúyeme!!...haha..