Foros Ciencias Galilei

₂   3x³ - 24x² + 48x + 5
∫ ---------------------- dx
^-3     x² - 8x + 16

mi resultado fue -40/7  
Esta malo??

Hola,

Solución

 Está bueno.

Nota: Intenta escribir sin latex. Mira como queda tu mensaje.

Bueno?  fui el unico que lo hizo asi  en el examen entonces ... bueno segun me dijeron los demas que no lo hicieron como yo...
muchas gracias...

a otra cosa....

est es ejercicio lo vi dificil... yo estudie para este examen pero este ejericicio me complico el 10 :S

      dx
∫ --------                     <--- por eso uso el latex, no se escribir bien asi sorry
   √2-2x^-2
       

se dice  1 sobre raiz de 2 menos 2x a la exponente menos 2(solo que yo lo puse abajo)

no puedo llamar u a las raiz. xq no tngo de donde sacar el diferencial... y si saco factor comun 2 luego saco raiz de dos... y quedo en las mismas :S

Es eso lo que quieres. Mira tu mensaje anterior.

En las normas se explica cómo utilizar los exponentes.

eso mismo...

Veamos:

         dx
∫-------------
 √2·√(1-x^-2)

       dx
=∫ ------------
  √2·√[(x²-1)/x²]

      x·dx
=∫ ------------
  √2·√(x²-1)

Sea x=sec t ⇒ dx=sec t·tan t·dt, además, teniendo en cuenta que sec² t - 1=tan² t y haciendo los respectivos reemplazos, obtenemos:

=(1/√2)∫sec² t·dt

Dado que d/dt(tan t)=sec² t

⇒(1/√2)∫sec² t·dt=(1/√2)tan t + C

Ahora, dado que x=sec t=1/cos t ⇒ cos t=1/x.

Construye un triángulo rectángulo cuya hipotenusa sea x y base 1, de tal forma que el coseno del ángulo adyacente al lado de longitud 1 sea cos t=1/x.

Si observas bien ese triángulo, te darás cuenta que tan t=y/1=√(x²-1)

Luego:

(1/√2)∫sec² t·dt=(1/√2)tan t + C = (1/√2)√(x²-1) + C

Por lo que:

        dx
∫------------- = (1/√2)√(x²-1) + C
  √2·√(1-x^-2)