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Hola, a principios de semestre en mi curso de Calculo Integral nuestra profesora de la materia nos indico que cuando se nos da una integral definida y esta requiere cambio de variable para su resolución, debemos tambien cambiar los extremos de integración.

Por ejemplo; si quisieramos resolver la integral definida ∫dx/(3-5x)^2 con extremo inferior de integracion = 1 y extremo superior de integracion = 2 e hicieramos cambio de variable u=3-5x, entonces mi profesora dice que debemos obtener nuevos extremos de integración, valuando u en los extremos anteriores, obteniendo como nuevos extremos -2 y -7.

Hasta ahi todo me quedo claro, pero hace poco, en el tema de calcular el volúmen de solidos de revolución, la profesora resolvió la integral definida ∏∫e^(2y)dy en extremo inf = 0 y extremo sup =1; naturalmente hizo u=2y y du=2dy, pero la profesora integró con los extremos originales y no los cambio como a inicios de curso nos dijo que debia hacerse.

Asi, mi pregunta es ¿cuando debo cambiar los extremos de integracion al hacer cambio de variable y cuando no?.

Agradeciendo de antemano la ayuda de ustedes los expertos.

SIEMPRE que se hace un cambio de variable deben de cambiarse los limites. A veces pueden coincidir los antiguos con los nuevos, pero es una coincidencia, no que no se haya hecho el cambio.

P. ej. si tienes como limites 0 e ∞, y haces el cambio u=2x , los nuevos limites seguirian siendo 0 e ∞.

Tu profesora cometió una equivocacion (no es tan raro) pues los nuevos limites deberian haber sido 0 y 2.

Gracias por la respuesta, como fe de erratas la integral en cuestion es ∏∫e^(2y)dy de 0 a 1; pues me habia faltado poner bien el exponente. Para hacer mas complicado el asunto, la profesora dijo que la solucion sería ∏e^(2y)/2  valuada de 0 a 1 y ya valuando los extremos de integracion tendriamos como resultado ∏/2 (e²-1), lo extraño es que revise dicho resultado con WolframAlpha y muestra como correcta la integral, aunque nunca se cambiaron los extremos de integración.

Si pudieran explicarme el por que lo agradeceria, pues me es de vital importancia saber en que casos debo de cambiar los extremos de integracion y en cuales no, pues presentare mi examen final este Lunes.

Pd.: Aqui esta el problema tal cual por si sirve de algo.

El resultado , como ya comente es ∏(e²-1)/2, pero lo que me interesa es el asunto con los extremos de integración.

Te insisto en que los limites de integracion deben cambiarse siempre al hacer un cambio de variable.

En nuestro caso, haciendo 2y = u. dy = du/2 para valores de y  de 0 y 1, u toma los valores 0 y 2.

Por tanto quedara ∏/2∫e^u du entre 0 y 2 = ∏/2 `[e^u] entre 0 y 2= ∏/2(e² - 1)

SIEMPRE.....

Un saludo

Gracias por la respuesta, seguramente la profesora se equivoco o hizo el cambio de extremos unicamente en su mente y por eso le quedo correcto el resultado. Gracias por aclararme esta duda tan importante.