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1_Dada la funcion f(x) = x² - 2x + 2

a)halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisas x = 3
b)Calcula el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f, la tangente obtenida en el apartado a y el eje OY


2_Hallar el área de la región acotada comprendida entre las gráficas de las funciones y = 1/(x²+4)  ; Y = x/16 y el eje OY



muchisimas graciass

Hola,



y = m·x + n

m = f'(x) = 2x - 2

m en x = 3 es 4. La recta tangente es   y = 4x + n

La tangente pasa por el punto (3,f(3)) = (3,5). La recta también:

5 = 4·3 + n      =>     n = -7

y = 4·x - 7    (Recta tangente en x = 3)



El punto de corte de ambas funciones es el x = 3 (punto de tangencia)

Cuando se trata de calcular el área entre dos funciones no hay que preocuparse de si éstas están en parte en el lado positivo o negativo del eje de las 'x'.

     3                                                                                        3
A = ∫[x² - 2x + 2 - (4·x - 7)]·dx = ∫ [x² - 6x + 9]dx = [x³/3 - 3x² + 9x] = 9 u²
     0                                                                                        0

Punto de corte de ambas:

1/(x²+4) = x/16    =>  16 = x³ + 4x     =>     x³ + 4x  -16 = 0    =>   (x-2)·(x²+2 x+8) = 0   =>

x = 2

x³ + 4x  -16 = 0

     2
A = ∫( [1/(x²+4)] - x/16 ) dx = ***
    0

∫1/(x²+4) = (1/2)·∫½·dx/((½x)² + 1) = (1/2)·arctg ½x

                                         2
*** = [(1/2)·arctg ½x - x²/32] =
                                         0

= (1/2)·(π/4) - (1/8) = (1/8)·(π - 1) u²

No tiene nada que ver que este con respecto al eje OX o OY??

Lo que quiere es el área limitada por el eje Y y las funciones ¿no?

oks gracias