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alguien me podria ayudar a resolver estos ejercicios


a) ∫xe^-x²dx




b)∫(x²+x)in(x)dx

Hola,

Hacemos t = -x²     =>    dt = -2x·dx

∫x·e^-x²dx = (-1/2)·∫e^t·dt = (-1/2)·e^t = (-1/2)·e^-x² + K

b) ∫(x²+x)in(x)dx = ∫x²·Ln x dx + ∫x·Ln x dx

Haremos primero por partes:

∫x²·Ln x dx =

u = Ln x   du = dx/x

dv = x²·dx    v = x³/3

= (1/3)·x³·Ln x - (1/3)·∫ x² dx = (1/3)·x³·Ln x - (1/9)·x³

Ahora:

∫x·Ln x dx =

u = Ln x    du = dx/x

dv = x·dx      v = x²/2

= ½·x²·Ln x - ½·∫x·dx = ½·x²·Ln x - (1/4)·x²

Suma ambas integrales y suma la cte de integración.