Foros Ciencias Galilei

Aiii! a ver si me echais un cable con esto, que es un horror.

Hallar el área de la parte de la esfera unitaria cortada por el cono z ≥ √(x²+y²).

Supongo que tenga que hacer una parametrizacion a esfera y luego aplicar alguna definicion, pero no se empezar:

Mi propuesta de parametrizacion: x=cosθsenΦ ; y=senθcosΦ; z=cosΦ
La figura la veo.

Saludos.

Boli, con lo único que te puedo ayudar es con esto:

Integrales-multiples (rincondelvago.com)

Ahí viene los cambios en polares y esféricas.

Vale, a ver que puedo hacerr. Muchas gracias

Ya se como se hace,creo. He de hallar la interseccion del cono con la esfera -> una circunferencia. Con la ecuacion de la circunferencia tengo los limites de integracion, que despues aplico a una definicion. El problema es que saco la interseccion con WIRIS, y me queda: x=√(2 - 4 y^2)/2; y=y; z=√(2)/2.
Sabiendo que las circunferencias tienen la forma de x²+y²=r², No le cojo la forma. ni operando un poco.

Revisa el ejercicio..

Aquí te dejo las superficies y su proyección el el plano.

Hola Jorge, gracias por tu respuesta. No he entendido muy bien lo que has querido decir, pero creo que el teorema que enuncias es el que hay que aplicar, expongo lo que tengo:

Cono: z≥ √(x²+y²)
Esfera unitaria: x²+y²+z²=1

Hayamos la interseccion (para obtener los limites de integracion, el radio de la circunferencia resultante):
z≥ √(x²+y²) → z²=x²+y²
x²+y²+(x²+y²)=1
x²+y²=1/2

Circunferencia de radio 1/√2:
Limites de 'y', entre 1/√2 y -1/√2.
Limites de 'x', entre √(1/2 - y²) y -√(1/2 - y²).

A=∫∫f(x,y,g(x,y))·dS=

dS= √[f²x(x,y)+f²y(x,y)+1]dxdy= √(1/(1-x²-y²))
f(x,y,g(x,y)= √(1-x²-y²)

A= ∫∫1dxdy, entre los limites propuestos. No entiendo porque el teorema que has enunciand no pones f(x,y,g(x,y)).

Ahora solo seria resolver esa integral.

Pero claro tendre que hacer un cambio a polares, osea que primero haria la primera integral, y luego cambiaria a polares?

Gracias Jorge, menos mal, al menos he llegado a algo.

∫₀^2π∫₀^1/√2 r drdθ) =... = π/2

Espero que haya hecho algo mal, porque para esa solucion raquitica me he comido la cabeza durante 3 dias.

Vale, tienes razon, es sin la f(x,y,g(x,y))