Foros Ciencias Galilei

Hola compañeros:

Tengo 2 integrales que no consigo solucionar.

Calcular el area de una region del plano limitado entre las curvas siguientes i el eje de la abcisas.

a) f(x) = 4 - x²                                                    SOLUCION: 32/3 U²

b) f(x) = x² - 9                                                    SOLUCION: 36 U²


Saludos y gracias por vuestra ayuda.

Hola, qué tal.



Lo primero es valcular dónde corta la curva al eje de abscisa para tener los límites de integración:

4 - x² = 0    =>    x = ±2

En el intervalo (-2, 2) la función es positiva. No hay problema:

2                                2
∫(4 - x²)·dx = [4·x - x³/3] = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 2·16/3 = 32/3 u²
-2                               -2

En este caso la parte de la curva a integrar es negativa y el área nos saldrá con ese signo. Su valor absoluto es el que nos interesa. Lo cambiamos de signo para que el area sea positiva. Si te pidieran que hicieras la integral sin más la pondríamos negativa.

x² - 9 = 0    =>    x = ±3

 _{3                               3}
∫(x² - 9)·dx = [x³/3 - 9x] = (9 - 27) - (-9 + 27) = 18 - 54 = -36
^{-3                              -3}

Area = |-36| = 36 u²

Como siempre mil gracias, si alguna vez nos conocemos, recuerdame que te invite a unas cervezas, vinos o lo que sea.        

saludos.

¿Qué tal una paellita?  

El verano pasado estuve por esa zona (incluido La ciudad de las Ciencias). Te has librao por un pelo. jejeje