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Hola, qué tal?. Bueno, les quiero pedir ayuda para poder encontar una posible solución a esta integrale:




Gracias

Hola,

Hagamos primero la segunda:

∫sec x dx

Vamos a multiplicar y dividir la integral por  (sec x + tg x):

                           sec x + tg x
∫sec x dx = ∫sec x · ------------- dx
                           sec x + tg x

Hacemos t = sec x + tg x   =>   dx = (sec x·tg x + sec² x)·dx

Sustituimos:

                  sec² x + sec x·tg x
∫sec x dx = ∫------------------- dx =
                      sec x + tg x

= ∫dt/t = Ln t + cte  = Ln (sec x + tg x) + cte

∫sec³ x dx = ∫sec² x sec x dx =

Por partes:

u = sec x      du = sec x tg x dx

dv = sec² x dx     v = tg x

= sec x·tg x - ∫ tg x sec x tg x dx = sec x·tg x - ∫sec x tg² x dx =

sec x·tg x - ∫sec x (sec² x - 1) dx = sec x·tg x - ∫(sec³ x - sec x) dx =

= sec x·tg x - ∫sec³ x dx + ∫sec x dx

Pasamos ∫sec³ x dx a la izquierda, junto con la integral inicial:

2·∫sec³ x dx = sec x·tg x + ∫sec x dx = sec x·tg x + Ln (sec x + tg x) + cte

∫sec³ x dx = ½·(sec x·tg x + Ln (sec x + tg x)) + cte



La integral entera que pusiste al principio queda:

∫(sec³ x + sec x) dx = ½·(sec x·tg x + Ln (sec x + tg x)) + Ln (sec x + tg x) =

= ½·sec x·tg x + (3/2)·Ln (sec x + tg x) + cte

Revisa.

Gracias, ya lo chequé y al parecer esta correcto. Gracias por aclarame esta duda.