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Como resuelvo esta integral?
        3 dx
∫ ------------=
    x⁴+2x³+x²


pd: Seria a;b;c;d por estar elevado a la cuarta o solamente a,b,c?

gracias

Hola,

        3                 3                        3
 ------------= ------------- = ------------------
   x⁴+2x³+x²      x²(x²+2x+1)          x²(x+1)²

Dos raíces reales múltiples:

       3                A                 B                C                  D
------------ = ---------- + ---------- + ------------ + ----------- =
  x²(x+1)²           x²                x             (x+1)²            (x+1)

A (x+1)² + B x(x+1)² + C x² + D x²(x+1)
-----------------------------------------    =>
               x²(x+1)²

=> 3 = A (x+1)² + B x(x+1)² + C x² + D x²(x+1)

Debemos calcular esas cuatro incognitas y despues integrar.

Para x = 0    =>   A = 3

Para x = -1    =>   C = 3

Para x = 1    =>   3 = 4A + 4B + C + 2D = 15 + 4B + 2D   =>   -6 = 2B + D

Para x = -2   =>  3 = A - 2B + 4C - 4D  = 15 -2B - 4D   =>  6 = B + 2D

-6 = 2B + D
-12 = -2B - 4D
-----------------
-18 = -3D =>   D = 6   

-6 = 2B + D  = 2B + 6   =>   B = -6
 

       3 dx               3 dx          -6 dx          3  dx           6 dx
∫ ------------ = ∫ ------- + ∫ ------- + ∫ -------- + ∫ ------- =
     x²(x+1)²            x²              x              (x+1)²        (x+1)

-3/x - 6 Ln x + 3/(x+1) + 6 Ln (x+1) + cte

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