Foros Ciencias Galilei

Hola que tal, aqui pasando de nuevo con unas integrales que se me complican.

∫dx/(4+x²)

∫dx/(9x²+4)

∫dx/√(x²+9)

Gracias.

Hay que saber que la derivada de arctg u es u'/(1+u²)

Dividimos por 4 en numerador y denominador:

∫(1/4)dx/(1+(x/2)²) = (1/4)·∫dx/(1+(x/2)²)

Ahora necesitamos la derivada de x/2 que es 1/2 en el numerador, para ello multiplicamos (fuera de la integral) y dividimos (dentro) entre 2.

(2/4)·∫(1/2)·dx/(1+(x/2)²) =

(1/2)·arctg (x/2) + C

Es igual que la anterior.

Dividimos por 4 en numerador y denominador:

∫(1/4)·dx/(9x²/4 + 1) = (1/4)·∫dx/((3x/2)² + 1)

Necesitamos 3/2 en el numerador (y dividimos por 3/2)

(1/6)·∫(3/2)·dx/((3x/2)² + 1) = (1/6)·arctg (3x/2) + C

y = arcsen u => y' = u'/√(1 + u²)

Dividimos y multiplicamos por 3 (dentro de la raíz hay que poner 3²=9):

∫(1/3)·dx/√(x²/9 + 1) = ∫(1/3)·dx/√((x/3)² + 1) =

Tenemos en el numerador la derivada de x/3 por lo tanto:

= arcsen (x/3) + C