Tema - Integrales inmediatas. Introducción al cálculo integral (1ºBTO) : Foros Ciencias Galilei


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Integrales inmediatas. Introducción al cálculo integral (1ºBTO)

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Lince78

	Integrales inmediatas. Introducción al cálculo integral (1ºBTO) 07 Mar 09, 00:04 10320 # 1

Saludos a todos en el foro, quisiera saber si me pueden ayudar con el tema de integrales, gracias a todos pude pasar sin mayor problema el semestre pasado que en su mayoria tuvo que ver con Derivacion, en este nuevo el tema es Integrales y la verdad quisiera saber todo dese el principio asi que espero todas sus opiniones, de antemano gracias

Si te dan en una mejilla... da la otra

Galilei

07 Mar 09, 00:19 10321 # 2

Hombre, Lince qué bien tenerte aquí otra vez. Por supuesto que te podemos ayudar con la integrales. Antes déjame ver como vas con ellas. Te propongo unas cuantas:

∫[(1/x) + (1/x²)]dx

∫e^2xdx

∫sen x · cos x dx

∫(x²+1)dx

∫(x²+1)·x·dx

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

07 Mar 09, 00:47 10322 # 3

¿Son difíciles o puedes con ellas?

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Lince78

07 Mar 09, 00:53 10323 # 4

gracias por el pronto interes mostrado he estado aprovechando el tiempo de vacaciones trabajando a full maestro Galilei, retomando el tema la verdad la ultima vez que converse con usted recien estaba entendiendo de que se trataba, es decir yo se de integrales lo que Osama Ben Laden sabe de diplomacia con Estados Unidos... pero he anotado los ejercicios que planteó y estoy buscando en libros pa hacer má facil su enseñanza

Si te dan en una mejilla... da la otra

Galilei

07 Mar 09, 01:28 10324 # 5

Repásate la tabla de derivadas, es fundamental tenerla en la cabeza (o en un papel al principio) para poder empezar:

Vamos con la primera:

Sea u y v dos funciones de x

Cuando derivas las del tipo uⁿ da como solución n·u^n-1·u'. Cuando integres deberás hacer los contrario y al revés:

∫uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1) (en vez de restar uno se suma uno y en vez de multiplicar se divide)

Además, si k = cte:

∫k·u·dx = k·∫u·dx

y

∫(u + v)·dx = ∫u·dx + ∫v·dx

Ejemplo:

∫x·dx = x²/2 + C

∫3·x²·dx = 3·x³/3 + C = x³ + C

∫(2·x² + 5·x⁴)·dx = 2·x³/3 + x⁵ + C

∫(1/x²)·dx = ∫x^-2·dx = x^-1/(-1) = -1/x + C

∫(1/x)·dx = Ln x +C 　(esto es por derivadas, recuerdas)

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Lince78

07 Mar 09, 01:49 10326 # 6

entendido a la perfeccion la suerte fue que estudie eso con usted y tengo mis apuntes de derivadas con todas las fórmulas, ahora como siempre vienen las preguntas...
1.- Si en la derivación habían formulas... en las integrales tambien las hay???
2.- Sólo existe un método de resolver integrales o se pueden usar varios???
3.- Todas las integrales tienen respuestas???

gracias por la paciencia

Si te dan en una mejilla... da la otra

Galilei

07 Mar 09, 02:23 10328 # 7

Cita:
"1.- Si en la derivación habían formulas... en las integrales tambien las hay???
2.- Sólo existe un método de resolver integrales o se pueden usar varios???
3.- Todas las integrales tienen respuestas???"

Pues siempre que hay preguntas suele venir detrás las respuesta.

1.- Sí. Tablas de integrales (y derivadas) (acienciasgalilei.com)

Las tablas de integrales son como las inversas de las derivadas. Sabiendo las de derivadas se puede integrar.

2.- Se pueden aplicar varios pero siempre hay uno que es el más adecuado.

3.- No. Hay algunas que no tienen solución y otras son casi imposibles o muy difíciles. Nunca se aprende a integrar totalmente.

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Galilei

07 Mar 09, 03:08 10331 # 8

Ya que las he puesto las voy a resolver:

Enunciado

∫[(1/x) + (1/x²)]dx

∫e^2xdx

∫sen x · cos x dx

∫(x²+1)dx

∫(x²+1)·x·dx

∫[(1/x) + (1/x²)]dx = ∫(1/x)·dx + ∫x^-2·dx = Ln x + x^-1/-1 = Ln x - 1/x + C

∫sen x · cos x dx = ∫u·du = u²/2 = ½·sen²x

Se hace el cambio: sen x = u => du = cos x·dx

∫e^2xdx = ½∫2·e^2xdx = ½·e^2x + C

∫(x²+1)dx = ∫x²·dx + ∫1·dx = x³/3 + x + C

∫(x²+1)·x·dx = ½·∫(x²+1)·2·x·dx = (1/4)·(x²+1)² + C

En esta última se hace el cambio u = x²+1 => du = 2·x·dx y se convierte en:

½·∫u·du = (1/2)·(u²/2) = (1/4)·u² = (1/4)·(x²+1)² + C

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Lince78

09 Mar 09, 22:13 10402 # 9

Gracias Galilei por la ayuda, estoy analizando el proceso de resolucion de los ejercicios que propuso, quisiera saber si hay algún libro en particular que recomiende para la introducción a este tema, estoy con "Introducción al Cálculo" de Leithold 7ma Edition es recomendable este libro???

Si te dan en una mejilla... da la otra

Galilei

10 Mar 09, 01:37 10414 # 10

Cita:
"estoy con "Introducción al Cálculo" de Leithold 7ma Edition es recomendable este libro???"

No lo conozco, no te puedo decir. Pero insisto que lo primero es dominar bien las derivadas.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

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