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Integrales. Cambio de variable. Reducibles a inmediata (1ºBTO)

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Desconectado  Mechego 

Mensaje 18 Mar 09, 19:58  10623 # 1
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Hola,
Este año hemos empezado con el cálculo integral y yo tan feliz porque por el momento me salía todo perfecto y voy y me topo con esta

A) ∫(tg³x/cos²x)

B) ∫(√x)·dx/(√x-2)

C) ∫(5x)/(³√8-x²)

Le he estado dando vueltas pero no logro obtener una respuesta correcta.
Los métodos que usabamos hasta ahora era cambio de variable y ver qué pude derivar para ver si tenemos todos los datos, sin embargo tenemos que ver aún el método de integración por partes y creo que esta hay que resolverla así.
Un saludo. :lol:

 Última edición por Mechego el 21 Mar 09, 22:46, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 18 Mar 09, 20:11  10624 # 2
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Escribela de esta forma:

∫(1/cos² x)·(tg x)³·dx

Llama a tg x = t

y recuerda que si:

y = tg x => y' = (1 + tg²x) = 1/cos²x


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Mensaje 18 Mar 09, 20:20  10625 # 3
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llevas razón galilei. no había caído en eso y mira que desde el principio me lo había separado en 2 quebrados (1/cos²x) y tg³x.

a ver si le voy pillando la picaresca a estas integrales  :lol:
gracias.
un saludo. :wink:
          
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Mensaje 20 Mar 09, 17:00  10681 # 4
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aquí va otra. le estuve dando vueltas a la cabeza ayer pero no logré resolverla.
(√x)/(√x-2)
un saludo.
          
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Mensaje 20 Mar 09, 22:30  10694 # 5
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 Enunciado 

∫(√x)·dx/(√x-2)


Hacemos el cambio x = t² => dx = 2·t·dt

sustituimos:

∫2·t·t·dt/(t-2) =

∫2·t²·dt/(t-2) =

Dividimos t² entre t-2 y queda de cociente (t+2) y de resto 4

2·[∫(t+2)·dt + 4·∫dt/(t-2)] =

2·[t²/2 +2·t + 4·Ln (t-2)] = t² + 4·t + 8·Ln (t-2) + C


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Mensaje 21 Mar 09, 00:33  10695 # 6
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no si ya decía yo que había ido al final de la clase a preguntarle al profesor cómo se hacía y me ha dicho que las explicaría el próximo día.... ::D:

no entiendo el cambio de variable por t² ni cómo has eliminado los radicales.
un saludo.

edito: vale, creo que lo he pillado. el truco es sustituir x por t² para eliminar los radicales, no?
un saludo.
          
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Mensaje 21 Mar 09, 00:54  10701 # 7
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Afirmativo  :8o):


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Mensaje 21 Mar 09, 15:28  10723 # 8
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entonces en casos parecidos a este, en los que no se ve claramente qué pude derivar, conviene aplicar este tipo de cambio, no?

gracias galilei.
un saludo., :wink:
          
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Mensaje 21 Mar 09, 22:43  10726 # 9
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Otra que se me atasca,  :x:  :x:  :x:

∫(5x)/(³√8-x²)

Había pensado en multiplicar arriba y abajo por la raíz del denominador elevada al cuadrado, pero luego no sé cómo hacer esa expresión que me sale. seguro que se me está escapando alguna chorrada, como siempre me pasa  :x:  :x:

un saludo.
          
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Mensaje 22 Mar 09, 00:02  10731 # 10
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∫(5x)·dx/(³√8-x²)

Siempre que veas un paréntesis o raíz y tengas en el numerador la derivada del mismo (salvo los números), puedes llamarle t al paréntesis o raíz.

8-x² = t

-2x·dx = dt => x·dx = -dt/2

∫(5x)·dx/(³√8-x²) = 5·∫x·dx/(³√8-x²) = (-5/2)·∫dt/t1/3 =

(-5/2)·∫t-1/3·dt = (-5/2)·t2/3/(2/3) = (-15/4)·3√(8-x²)² + C

Repasa las operaciones.


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