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Utilizando método de integración por partes:

   ∫ sen (x)   dx    =
2  ∫ sen (x)   dx   =
sen (x)* cos (x) + cos (x)* sen(x)

Me quedo eso y no se si hasta ahí esta bien.
Después tengo otro que directamente no se si lo hice bien

   ∫ x² sen (4x)   dx =  
 
∫ u* v` dx =   u* v -∫ u* v dx
           
                u: x²       u`: 2x

           v: -cos (4x)    v`: sen (4x)


   ∫ x²* sen (4x)   dx =
x²*(-cos (4x)) +2 ∫ x* cos (4x) dx

Calculo auxiliar:

∫ x* cos (4x) dx =
  
        z: x    z`: 1
      
      w: sen (4x)    w`: cos (4x)


∫ x* cos (4x) dx =   x* sen (4x) - ∫1* sen (4x)   dx

Calculo auxiliar:

∫1* sen (4x)   dx = -cos (4x)   + k
                 Con k perteneciente a los reales.

   ∫ x² sen (4x)   dx =
 x²*(-cos (4x)) +2 [x* sen (4x) ] + cos (4x) +k

hasta ahí pude hacer, me podrían decir si esta bien y si no en que me equivoque, no dejo de hacerme un lío con las variables. desde ya muchas gracias

Estás mal.

u = x²                          du = 2x dx
v = - 1/4 cos (4x)          dv = sen (4x) dx


De ahí puedes empezar :)