Foros Ciencias Galilei

Junio 2000 Matematicas Logse Cantabria.

Dada la función f(x) = x·√(5-x²)

Se pide:

a) Dominio y corte con los ejes

b) Calcula el área encerrada entre f(x) y el eje de abscisas.

Tengo algun problema a la hora del dominio, corte ejes y el area entre f(x) y eje de abcisas.

Para calcular los puntos de corte con el eje x, se mira los puntos que hacen f(x)=0 ya que todos esos puntos tienen la forma (x,0).

x·√(5-x²) = 0 ⇒ x=0 y 5-x²=0

x=0 , x=√5 , x=-√5

Su dominio vendrá dado por aquellos puntos, x, que hacen f(x) real. Para ello 5-x²≧0. Esto es cierto si la x está comprendida (incluidos) entre ±√5 ; 　-√5 ≦ x ≦√5


Para calcular el área tenemos que saber que de -√5 a 0, f(x) en negativa (por serlo la x antes de la raíz) y positiva de 0 a √5.

　_{0 　　　　　√5}
-∫ f(x) dx + ∫ = f(x) dx
^{-√5　　　　　0}

por ser una función impar f(-x)=-f(x)

　　_√5
2·∫f(x) dx *
　⁰

La integral de realiza haciendo el cambio 5-x²=t ⇒ -2x·dx=dt ⇒ x·dx=-½·dt. Sustituyendo:

-½∫t^½dt = -½·t^3/2/(3/2) = -t^3/2/3 = -(1/3)·√t³

Ahora se deshace el cambio y la integral queda:

* -(2/3)·√(5-x²)³

Sustituye en esta expresión √5 y restale el valor que da cuando se sustituye el 0 (no te olvides de multiplicar por -2/3)

Revisar cálculo.



Nota: Por favor, escribe los enunciados a no ser que sea extremadamente complicado.

gracias!