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Integrales indefinidas. Sustitución y por partes (2ºBTO)

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Desconectado  Oscar 

Mensaje 07 Ene 08, 18:37  4091 # 1
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Ante todo felices fiestas Andrés y cia :)

Traigo una serie de integrales que no he sabido resolver, para ver si puedo quitarme las dudas, gracias de antemano ;)

1) ∫senx·dx/cos5x
2) ∫[√(1+cosx)³]·senxdx
3) ∫-3xdx/(2-6x²)
4) ∫(x+1)²exdx

Gracias
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 07 Ene 08, 22:30  4097 # 2
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Hola Oscar, Felicidades,

1) ∫senx·dx/cos5x

Haciendo el cambio cos x = t, queda que:

cos5x = t5

dt = -sen x dx

Sustituyendo:

∫senx·dx/cos5x = ∫-dt/t5 = -∫ t-5·dt = - t-4/(-4) = (1/4)·t-4 = (1/4)·(cos x)-4 = (1/4)·/(cos x)4 = (1/4)·sec4x + Cte


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Mensaje 07 Ene 08, 22:49  4098 # 3
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2) ∫[√(1+cosx)³]·senxdx

Haciendo el mismo cambio: 1 + cos x = t ⇒ -sen x dx = dt

Sustituyendo:

∫[√(1+cosx)³]·senxdx = -∫[√t³]·dt = -∫t3/2·dt = - t5/2/(5/2) = -(2/5)·t5/2 = -(2/5)√(1+cos x)5 + cte


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Mensaje 07 Ene 08, 22:58  4099 # 4
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3) ∫-3xdx/(2-6x²)

Cambio:

2-6x² = t

dt = -12x·dx ⇒ -3·4·x·dx = dt ⇒ -3x·dx=dt/4

Sustituyendo:

3) ∫-3xdx/(2-6x²) = ∫dt/(4·t) = (1/4)·∫dt/t = (1/4)·Ln t = (1/4)·Ln (2-6x²) + Cte


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Mensaje 07 Ene 08, 23:03  4101 # 5
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4) ∫(x+1)²exdx

Esta es por partes (dos veces)

Llama u = (x+1)²

y dv = ex dx

du = 2(x+1)·dx

v = ex

∫u·dv = u·v - ∫v·du = (x+1)²·ex - 2∫(x+1)·ex·dx

Repite ahora llamando u = (x+1) y dv = ex·dx


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Desconectado  Oscar 
    

Mensaje 10 Ene 08, 16:32  4136 # 6
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Gracias, ya domino bien las de por partes. Quizás necesite algo de práctica en alguna de sustitución. Estamos viendo las racionales de distintos tipos segun denominador y tal y son fáciles.

Ya pondre alguna de sustitución durante el fin de semana. Un saludo!
          
       


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