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Buenas tardes, en el siguiente ejercicio:

    x⁴+x²+1
∫ −−−−−−−−−   dx  
       x-1

donde u= x-1 ; du=dx



gracias y saludos

Hola,

  x⁴+x²+1
∫ --------- dx
    x-1

Tienes que dividir ambos polinomios antes de integrar (por Ruffini, por ejemplo):

    1  0  1  0   1
1      1  1  2   2
--------------------
    1  1  2  2   3

De cociente da  x³ + x² + 2x + 2      y   de resto 3

Como una división es cociente más resto dividido divisor, la fracción inicial se puede escribir así:

  x⁴+x²+1                                 3
---------  = x³ + x² + 2x + 2 + -----
    x-1                                    x-1

Que integrando da:

x⁴/4 + x³/3 + x² + 2x + 3·ln (x-1) + Cte

Nota: Utiliza 'subir imagen' en normas (leer)