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I. Sea "g" una función continua sobre ℝ. Se define la función:

            sen x  
     G(x) = ∫ x²·g(u)·du
              0

Halle: G'(π/2)

II. Sea:

           3Cos(x²)  
     f(x) = ∫  e^t²/2 dt             Halle: f '(x)
             2

Hola MarLonXL:

                               _V(x)
Utilizar la fórmula:  d/dx ∫ f(t) dt = f[V(x)] V'(x) - f[U(x)] U'(x)
                               ^U(x)

                   _{Sen x                               Senx                Sen x                     Sen x}
I) G'(x) = d/dx ∫ x²g(u)du = d/dx [x² ∫ g(u)du]   = 2x ∫ g(u)du   + x² d/dx ∫ g(u)du
                   0                            0                     0                           0

Multiplicando y dividiendo por x en la primera integral y en la segunda integral aplicando la fórmula.

G'(x) = (2/x) G(x) + x² [g(Sen x) Cos(x)]        

G'(π/2) = (4/π) G(π/2)

Aplicar directamente la fórmula general para el ejercicio II

Saludos.