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¿ Regla de la cadena para d²z / dvdu ?

Si z=f(x;y) x=h(u;v) y=g(u;v)

Por favor ayudénme

Hola,

dz/dv = (∂z/∂x) (∂x/∂v) + (∂z/∂y) (∂y/∂v)     ahora, derivando respecto a ∂u (suma)

dz/dvdu = ∂(∂z/∂v)/∂u = ∂(∂z/∂x · ∂x/∂v)/∂u + ∂(∂z/∂y · ∂y/∂v)/∂u =      (producto)

∂z/∂x ∂²x/∂v∂u + ∂x/∂v · ∂(∂z/∂x)/∂u + ∂z/∂y ∂²y/∂v∂u + ∂y/∂v · ∂(∂z/∂y)/∂u =  =>=>

Ahora, por separado, hacemos:

∂(∂z/∂x)/∂u = ∂(∂z/∂x)/∂x  ∂x/∂u + ∂(∂z/∂x)/∂y  ∂y/∂u = ∂²z/∂x²  ∂x/∂u + ∂²z/∂x∂y  ∂y/∂u

∂(∂z/∂y)/∂u = ∂(∂z/∂y)/∂x  ∂x/∂u + ∂(∂z/∂y)/∂y  ∂y/∂u = ∂²z/∂y∂x  ∂x/∂u + ∂²z/∂y²  ∂y/∂u

Uniéndolo todo:

=>=>

dz/dvdu =

∂z/∂x · ∂²x/∂v∂u + ∂x/∂v · (∂²z/∂x² · ∂x/∂u + ∂²z/∂x∂y · ∂y/∂u) +

∂z/∂y · ∂²y/∂v∂u + ∂y/∂v · (∂²z/∂y∂x · ∂x/∂u + ∂²z/∂y² · ∂y/∂u)


Míralo despacio ...   Creo que es así.