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Aplicaciones de máximos y mínimos

Una ventana tiene forma de rectángulo, culminando en la parte superior con un  triángulo equilátero. El perímetro de la ventana es de 3 m. ¿Cuál debe ser la longitud de la base del rectángulo para que la ventana tenga el área máxima?


Realmente no se resolverlo :c y agradecería su ayuda paso por paso para entender el problema c: Gracias de antemano

Hola:


Perimetro = 3x + 2y = 3           =>    y = (3/2)(1 - x)

Para el área necesitamos la altura del triángulo, h:

(x/2)² + h² = x²   (T Pitágora)     h = √x² - x²/4 = √3·x/2


A = x·y + ½·x·h = x·(3/2)(1 - x) + ½·x·√3·x/2 = (3/2)(x - x²) + (√3/4)·x² =

= (1/4)(6x - 6x² + √3·x²) =  (1/4)(6x + (√3 - 6)x²)

Derivando e igualanzado a cero:

A' = (1/4)(6 + 2·(√3 - 6)x) = 0

                                           3
3 + (√3 - 6)x = 0          x = ----------
                                        6 - √3