Foros Ciencias Galilei

a) f(x)=|x|-x + 2,       en ℜ

b) f(x)= |x³|,       x∈ ℜ



             1 - x²   si  x<0

c) f(x)=   1          si  x=0

            x² + 1    si  x >0



Un Saludo

Hola,

|x|   es  x   si x ≥ 0    y     -x   si x < 0  

a) f(x)=|x|-x + 2 , en ℜ        La escribimos de la forma:


         -2x + 2      si x < 0
f(x) =
           2            su x ≥ 0

Es continua en x = 2   (límites laterales y función coinciden)

Continuidad de la derivada:

         -2      x < 0
f'(x) =
          0      x > 0

No es derivable en x = 0  (Tiene un pico en ese punto)

b) f(x)= |x³|, x∈ ℜ

        -x³    si  x < 0
f(x) =
         x³    si  x ≥ 0

Es continua en x = 0

Derivada:

        -3x²    si  x < 0
f'x) =
         3x²    si  x ≥ 0

En x = 0 es derivable y tiene derivada cero por derecha e izquierda.

.            1-x²         (x<0)

c) f(x)=   1            (x=0)

            x² + 1      (x >0)

Es continua en x = 0


.            -2x          x<0
c) f(x)=    0           x = 0
              2x          x >0

La derivada por derecha e izquierda es cero



La que no es derivable es la derivada.