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¿Cuáles son los dos puntos sobre la curva y=x³ cuyas abscisas difieren en dos unidades, de tal forma que la recta que los une tiene pendiente mínima? Gracias

Hola,

Tomamos los puntos (x+2,(x+2)³) y el otro (x,x³) que cumple que la diferencia de abscisa es 2 unidades.

La pendiente entre esos dos puntos es:

          (x+2)³ - x³       x³ + 3·x²·2 + 3·x·2² + 2³ - x³
m(x) = ------------- = ----------------------------- =
            x+2 - x                          2

= ½ (6·x² + 12·x + 8) = 3·x² + 6·x + 4

Derivamos para averiguar los máximos y mínimos (igualamos a cero)

m'(x) = 6x + 6 = 0           x = -1

Los puntos son:

(1,1) y (-1,-1)      Salen de sustituir x = -1 en  (x+2,(x+2)³) y el otro (x,x³)