Foros Ciencias Galilei

el ejercicio que no me sale es:

Dos poblados Pa y Pb estan a 2 km y 3 km respectivamente, de los puntos mas cercanos A y B sobre una linea de transmision de electricidad, los cuales estan a 4 km el uno del otro. si los dos poblados se van a conectar con un cable a un mismo punto de la linea, ¿cuál debe ser la ubicacion de dicho punto para utilizar el minimo de cable?



perdon por el diagrama .. se utilizar paint nomas..

L₁: Hipotenusa del triangulo izquierdo
L₂: Hipotenusa del triángulo derecho
x: distancia del punto A al punto de conexión

La longitud del cable es: L = L₁ + L₂

L₁² = 2² + x² = 4 + x²

L₂² = 3² + (4-x)² = 25 - 8x +x²

L = (4+ x²)^½ + (25 - 8x +x²)^½

Hacemos dL/dx = 0   Para hallar el máximo ó el mínimo.

x(25 - 8x +x²)^½ + (-4 + x) (4 + x²)^½ = 0

x(25 - 8x +x²)^½ = (4-x) (4 + x²)^½

Elevando al cuadrado, finalmente: 5x²+32x-64=0

Las soluciones son: x= 8/5   ∧ x = -8

La solucion posible es x= 8/5 Km (Corresponde a un mínimo, podemos verlo al realizar el gráfico de la ecuacion L(x) ó aplicando el criterio de la segunda derivada en este punto )

Un saludo.

Hola, L1² me dio distinto, me dio: L1²=(4+x²)

porque el lado del triangulo de la izquierda mide 2km,  es q no entendi porque es 4 gracias

Corregido, gracias por la aclaración.

Saludos.