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Hola,

Calcular si existe f'(0) para las siguientes funciones

f(x)=
1+x² si x≤0
x^sen²x si x>0

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Yo hice:
F'(0)=Lim_h→0^- [1+(x+h)-(1+x²)]/h=0
Comprobe haciendo: F'(0)=2x=0

luego
F'(0)=lim_h→0⁺ (x+h)^sen².(x+h)-x^sen²x=0

pero cuando quiero verificar haciendo la derivada de X^sen²x=0⁰ que es indeterminación

y no lo logré salvar..

Hola,

Ese límite lo puedes hacer:

K = lim x·^{sen²x
    x→0}

ln K = ln (lim x^sen²x) = lim (ln x^sen²x) = lim (sen²x·ln x)  (0·∞) =

         ln x                      1/x                       sen³x                      x³                     x²
lim ----------- = lim ----------------- = lim ------------- = lim ------------ = lim ---------- =
      1/sen²x             -2·cosx/sen³ x           -2·x·cos x             -2·x·cos x            -2·cos x


= 0/(-2) = 0

Ln K = 0          K = e⁰ = 1

La función es continua.