Foros Ciencias Galilei

1)
                     _e
f(x)= Alnx+Blnx∫dt/lnt     con x>1
                    ^x
entonces verifique que esta funcion es solucion de la E.D.O:
  
x²ln²xy"-xy' -xy'lnx + (lnx+1)y = 0



2)encontrar la solucion general de
  (3x+y-2)dx + (x-1)dy =0

3) determinar la integral general
(x+y+1)dx + (4x +6y-2)dy =0


Amigos ami no me salen estos ejercicios por eso les dejo a ustedes.Gracias
AMIGOS TENGO UNA PRUEBA IMPORTANTISIMA .antes del 4 De ENERO  quisiera  por favor que me ayuden  en este examen importante para mí


las dos ultimas ecuacion creo que se tiene que sustituir pero no se como

las dos ultimas creo es por sustitucion (reduccion a variable separable)?

1)                 e                                                e
y= A lnx+B lnx ∫dt/lnt     con x>1       Hacemos G= ∫dt/lnt  => dG/dx = -1/lnx    Teniendo en cuenta esto:
                   x                                               x

y=A lnx + B lnx G   (Ec.1)

y^'= A/x + B G/x - B lnx/lnx = A/x + B G/x - B   (Ec.2)

y^''= -A/x² - BG/x² - B/(x lnx)    (Ec. 3)

Reemplazar las tres ecuaciones anteriores en la ecuacion diferencial y verificar.//


2)(3x+y-2)dx + (x-1)dy =0             Si: M= 3x+y-2   ∧   N= x-1   Vemos que ∂M/∂y = ∂N/∂x =1   Luego es una ecuacion diferencial exacta.

∫(3x+y-2)dx = 3 x²/2 + xy -2x +g(y)  =>  ∂_y( 3 x²/2 + xy -2x +g(y)) = x+g'(y)  Este resultado debe ser igual a N =>

x+g'(y)=x-1   => g'(y)=-1  => g(y)=-y

La solucion general es:  3 x²/2 + xy -2x-y = C  //

Saludos