Foros Ciencias Galilei

Hola a todos,
Necesito resolver este problema antes del Domingo y no acabo de dar con la solución:

.La ecuación que rige la dinámica de una partícula situada a cualquier distancia r del centro es:
r'' = -Gm/r²

Hagan el cambio de variable r = r₀ cos² α  resuelvan la ecuación para α(t).

Agradecería si me pudieran decir cómo lo resolverían, hace mucho que no opero con ecuaciones diferenciales y ésta me está dando muchos problemas por culpa de los cosenos y senos que me aparecieron en las operaciones que realicé.
Agradecería aunque fuera una pequeña guía de cómo puedo llegar a la solución.
Gracias

Hola.

Por regla de la cadena:

dr/dt = (dr/da)(da/dt) = -2Rsen(a) da/dt  ( he llamado R=r₀ para facilitarme escritura)

Con lo que:

d²r/dt² = d/dt[-2Rsen(a) da/dt]= -2R d/dt[ sen(a)](da/dt) - 2R sen(a) d²a/dt² = -2R d[sen(a)]da (da/dt)-2R sen(a) d²a/dt²

= -2R cos(a) (da/dt)-2R sen(a) d²a/dt²

Reemplazando en la ED:

-2R cos(a) (da/dt)-2R sen(a) d²a/dt²= -Gm / [R²cos⁴(a)]

Entonces:

cos⁴(a) sen(a) a'' + cos⁵(a) a' =GM/R³

Que es una ED más horrorosa que la anterior.  

De donde sacaste esa sugerencia?.

Éxitos!!!...