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Probar que una función es solución de una ecuación diferencial (UNI)

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Desconectado  Ivanival 

Mensaje 24 Dic 11, 20:01  25796 # 1
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.                                               
Comprobar que la funcion y=C1x+C2x∫0xsen t/t · dt   satisface  la ecuacion:

xsenx.y'' -xcosxy' +ycosx = 0
                                               

.. gracias
los superindieces y subindices junto ala integral son los limites de integracion

 Última edición por Ivanival el 28 Dic 11, 07:59, editado 5 veces en total 
          
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Desconectado  Ivanival 
    

Mensaje 24 Dic 11, 20:01  25797 # 2
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soy nuevo y saludos a todos
          
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Mensaje 28 Dic 11, 07:42  25801 # 3
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Hola.

La  primera derivada es:

y'=B sen x + BF(x)+A

                                                          x
En donde he definido A=C₁ , B=C₂ y F(x)= ∫(sent)/t dt. Además, he utilizado el Teorema Fundamental del Cálculo (Wiki).
                                                         0

De esta forma, la segunda derivada es:

y''= Bcosx+B (senx)/x

Reemplazando en la ED:

xsenx.y'' -xcosxy' +ycosx = x senx [Bcosx+B (senx)/x]-x cosx [B sen x + BF(x)+A]+[Ax+BxF(x)]cosx = B sen²x

Lo que dice que no es solución de la ED. Revisa si está bien planteado el ejercicio.

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Mensaje 28 Dic 11, 07:50  25803 # 4
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o sea no es solucion??
          
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Mensaje 28 Dic 11, 07:52  25804 # 5
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la primera c es contante 1 y la segunda c es constante 2 respectivamente
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 28 Dic 11, 08:45  25805 # 6
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Como se propone la ED , la función y(x) no es solución.

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Ivanival 
    

Mensaje 29 Dic 11, 03:59  25822 # 7
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man al costado de la constante 2 la integral esta multiplicada por x y en mi libro si existe
          
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Desconectado  Ivanival 
    

Mensaje 29 Dic 11, 19:15  25832 # 8
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has operado mal amigo ya que al costado de la integral esta multiplicada por x
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 29 Dic 11, 21:41  25837 # 9
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La solución que propone el libro está mal. La solución general a tu ecuación diferencial es

                        x
y(x)= Asen(x)+Bx∫(cosx)/xdx + Cx
                       0

En donde A, B y C son constantes.

Éxitos!!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
       


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