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Hola buenas tardes, les cuento que estoy practicando para un final de analisis matematico y me enfrente con el siguiente problema que no encuentro la manera de llegar a un resultado correcto, estaria muy agradecido si me ayudaran:

Sea f(x) = e^2x+1(x²-7x+1/2) encontrar los puntos pertenecientes al grafico de f para los cuales la pendiente de la recta tangente a la curva sea minima.

El resultado deberia ser P=( 6 ; 11/2 · e¹³ ) pero puede no ser correcto.

Agradezco su colaboracion.

Hola,

Los puntos de pendiente máxima o mínima son, precisamente, los llamados puntos de inflexión.

Hacemos la derivada (pendiente):

f(x) = e^2x+1(x²-7x+1/2)

f'(x) = 2·(x²-7x+1/2)·e^2x+1 + e^2x+1·(2x-7) = 2·e^2x+1·(x² - 6x  - 3)

Para hallar los máximos y mímimos de la pendiente, derivamos de nuevo:

f''(x) = 4·e^2x+1·(x² - 6x  - 3) + 2·e^2x+1·(2x - 6) = 4·e^2x+1·(x² - 5x - 6)

Igualamos a cero (puntos singulares):

4·e^2x+1·(x² - 5x - 6) = 0     =>     x² - 5x - 6 = 0   (ya que  4·e^2x+1 > 0)  =>  x = 6 y -1

x² - 5x - 6 = 0

f''(x) = 4·e^2x+1·(x - 6)(x+1)

signo de f''         +                -                 +
                ---------- -1 --------- 6 ------------
Comporta f'      Crec           Decre         Crec

El mínimo de pendiente es el x = 6  (la derivada pasa de menos a más)

El punto es (6, f(6)) = (6, -11·e¹³/2)

Muchas gracias, descubri mi error, esa "e" me estaba complicando la vida, te agradezco mucho.