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Hola tengo un problema con este problema, espero que alguien me pueda ayudar, de ante mano se los agradezco, Saludos

A) Una viga uniforme de longitud L sostiene una carga concentrada w0 en x = L/2. Está empotrada en su extremo izquierdo y libre en el derecho. Emplee la transformada de Laplace para determinar la deflexión  y(x) partiendo de:

E·I·d⁴y/dx⁴ = ω_o·(x - ½·L)

Donde: y(0) = 0, y'(0) = 0, y''(L) = 0 y y'''(L) = 0

B) Resuelva la ecuación diferencial del problema A) sujeta a: y(0) = 0, y'(0) = 0, y(L)= 0, y'(L) = 0. En este caso, la viga esta empotrada en ambos extremos.


Podrían explicármelo paso a paso por favor? Gracias

Está un poco tarde aquí (03:40 am), así que te diré los pasos que debes seguir, si no eres capaz, con mucho gusto haré la solución formal.

A)

1- Aplica la Transformada de Laplace (TL) en ambos lados de la ED.

2- Reemplaza los términos correspondientes a y(0) e y'(0).

3- Define las constantes A=y''(0) y B=y'''(0).

4- Halla la Transformada Inversa.

5- Finalmente, usa las condiciones y''(L)=0 e y'''(L)=0 para hacer un sistema de ecuaciones para hallar a A y B.

B) Se resuelve de la misma forma, pero ya debes usar en el paso final las condiciones y(L)=y'(L)=0

Pregunta: Estás seguro que la parte derecha de tu ED es esa?. Si la carga estuviera concentrada sólo en el centro, el lado derecho de la ED debería ser δ(x-L/2) , en donde δ es la Delta de Dirac.

Éxitos!!!...

Gracias por responder Jorge Quantum
Tienes razon, la ecuacion esta mal la efectiva es:

E·I·d4y/dx4 = ωo·δ(x - ½·L)

Te agradeceria mucho que me lo explicaras porfavor

Gracias

Sólo voy a solucionar la ED, dejando ciertas constantes indicadas, las cuales, creo que eres capaz de hallar con el método que describí anteriormente.

Apliquemos la TL a ambos lados (puede ver las tablas de la TL de una derivada de orden n y la de la Delta de Dirac), obteniendo:

EI[s⁴Y-s³y(0)-s²y'(0)-sy''(0)-y'''(0)]=we^-Ls/2

En donde definí Y=Y(s)=L{y(t)} y w=ω₀

Reemplazando los valores de y(0) e y'(0), además de definir A=y''(0) , B=y'''(0), ya que no las conocemos, se obtiene:

EI(s⁴Y-As-B)=we^-Ls/2 ⇒ Y= (w/EI) (e^-Ls/2/s⁴)+(As+B)/s⁴

Ahora aplicando la Transformada Inversa, teniendo en cuenta que:

L^-1{1/sⁿ⁺¹}=tⁿ/n!   y  L^-1{e^-asF(s)}=H(t-a)f(t-a), en donde H(t-a) es la función de Headviside.

Usando esto, con F(s)=1/s⁴, se obtiene que

y(t)= (w/EI)(1/3!)(t-L/2)³H(t-L/2)+(A/2!)t²+(B/3!)t³  ⇔ y(t)=(w/6EI)(t-L/2)³H(t-L/2)+(A/2)t²+(B/3!)t³

Ahora solo tienes que hacer el paso 5) para hallar A y B. Recuerda que H'(t-a)=δ(t-a).

Éxitos!!!...