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Hallar la derivada de la siguiente función:

   5e^2x
--------
e^2x + 1

Hola,

  5e^2x
--------
e^2x + 1

Esto es un cociente:

la derivada de u/v    es     (v·u' - v'·u)/v²

siendo u = 5·e^2x    =>    u' = 10·e^2x
y
v = e^2x + 1    =>    v' = 2·e^2x


La derivada del cociente es:

(e^2x + 1)·10·e^2x - 2·e^2x·5·e^2x
------------------------------------- =
             (e^2x + 1)²

10·e^4x + 10·e^2x - 10·e^4x
---------------------------- =
         (e^2x + 1)²

      10·e^2x
-------------------
     (e^2x + 1)²