Foros Ciencias Galilei

considere la funcion:

h[x]= f[3x]°g[2x], donde f y g son funciones derivables, si se sabe que f[9] = -4; f´[9]=5 ; g[6]=1;g´[6]= 2, se pide encontrar el valor de h´=[3]

profesor
esta solucion me la enviaron pero no la entiendo del todo, agradecere completar y si fuera posible explicar.

h´[x]=f´[3x]*3 * g[2x] + f [3x] * g´[2x] * 2


h´[3]= f´[9] * 3 * g[6] +f[9] * g´[6] * 2 = = 15 - 16 = -1
             5       1         -4        2

Hola, eso se debe a la derivada de la composición de funciones:


h(x) = f(u)

siendo u una función de 'x'. La derivada de h(x) respecto a x es:

h'(x) = f'(u)·u'         (f'(u) es la derivada de f(u) respecto de 'u'.)

Esto lo hemos hecho ya en otros ejercicios. Por ejemplo:

y = (2x + 3)³

Llamamos u = 2x + 3. Nos queda:

y = u³

dy/du = 3u²        

y' = dy/dx = (u³)'·u' = 3·u²·u'

Otro:

La derivada de   f(u)    es    f'(u)·u'

f'(u) es la derivada de f(u) respecto de 'u'.

ok profesor , entonces usted considera que esta bien desarrollado el ejercicio.

saludos