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Derivada de una función logaritmica (1ºBTO)

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Desconectado  Ingenioso 

Mensaje 08 Jun 11, 16:58  23778 # 1
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si f[x]= ln[√ax4+1], encontrar el valor de la constante a de modo que f′[1]= a

Se escribió ... :
"ax4+1, es una raiz"
.
          
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Mensaje 08 Jun 11, 17:08  23779 # 2
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si f[x]= ln[√ax4+1], encontrar el valor de la constante a de modo que f′[1]= a

Hacemos la derivada de u = √ax4+1

La derivada de un es n·un-1·u', luego si...

u = (ax4+1)1/2            u' = ½·(ax4+1)-1/2·4ax3

Ahora tenemos Ln u   cuya derivada es u'/u

     ½·(ax4+1)-1/2·4ax3         2ax3
y' = -------------------- = -----------
          (ax4+1)1/2              (ax4+1)


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Mensaje 08 Jun 11, 17:28  23780 # 3
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profesor es un logaritmo ln dividido por la raiz. no le falto el ln ?. donde lnx = 1/x
          
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Mensaje 09 Jun 11, 00:06  23786 # 4
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Hola,

      ½·(ax4+1)-1/2·4ax3
y' = --------------------
          (ax4+1)1/2

        2·ax3
= ------------------------------- =
  (ax4+1)1/2·(ax4+1)1/2

pero como  (ax4+1)1/2·(ax4+1)1/2 = (ax4+1)

       2·ax3
= ---------------
     (ax4+1)

Derivada de Ln √(a·x4 + 1)

Como f'(1) = 2a/(a+1) = a

2a = a(a+1)

a² - a = 0           =>     a(a-1) = 0          =>    a = 0   o    a = 1

Citar:
profesor es un logaritmo ln dividido por la raiz. no le falto el ln ?. donde lnx = 1/x


Te has aprendido la tabla de derivadas en x. Es verdad que la derivada de Ln x es 1/x   pero la de Ln u   siendo u una función de x es u'/u (regla de la cadena)

Tabla derivadas (acienciasgalilei.com)


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Mensaje 09 Jun 11, 00:09  23787 # 5
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estoy enredado en algo muy basico

entonces lnx no es lo mismo que ln(20)? ya que segun regla lnx = 1/x  :~:
          
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Mensaje 09 Jun 11, 00:13  23788 # 6
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Lee el mensaje anterior

Ejemplos:

y = Ln x²         y' = 2x/x² = 2/x

y = Ln (x² + 1)     y' = 2x/(x²+1)


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Mensaje 09 Jun 11, 00:23  23789 # 7
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si profesor me llevo unarsenal de ejemplos que saque de aqui mismo y ademas el formulario

muchisimas gracias.


profesor para usted u/v es para mi x/y? sien  x o y  cualquier numero(constante)
          
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Mensaje 09 Jun 11, 00:28  23791 # 8
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Citar:
profesor para usted u/v es para mi x/y? sien  x o y  cualquier numero(constante)


La derivada de    u/v    siendo   u  y  v   funciones de x

Por ejemplo:

x²/sen x


Si una de ellas es cte entonces:

x²/4   = (1/4)·x²    derivada   (1/4)·2·x   = x/2


2/x³ = 2·x-3      derivada    2·(-3)·x-4 = -6/x4


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Mensaje 09 Jun 11, 04:11  23797 # 9
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profesor una constante es un  numero o una letra (eso me confunde)

porque me dio el ejemplo x2/sinx
          
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Mensaje 09 Jun 11, 13:48  23799 # 10
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Puede ser una letra (que no suele ser la x)

Ejemplo:

a·sen x             a  es una cte  y  'x' es la variable. Las ctes se suelen especificar.

en x²/sinx, la 'x' es una variable (es un cociente)


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