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Un artesano precisa fabricar marcos metalicos para portaretratos, uno debe ser cuadrado y el otro
circular. Para ello solo dispone de una barra de longitud L = 20 cm. Determinar las dimensiones en
que debe cortar la barra para que el area total del cuadrado y del cırculo sea la mınima.

Hola,

Cortamos el cable en dos trozos:  x  y  (L-x)

Con el trozo de longitud 'x' hacemos un cuadrado. Su lado será x/4. Su área (x/4)²

Con el trozo (L-x) hacemos una circunferencia de longitud  (L-x) = 2·π·R    =>   R = (L-x)/2π

El área de un círculo es A = π·R² = π·(L-x)²/4π² =  (L-x)²/4π

At = A_cuadrado + A_círculo = (x/4)² + (L-x)²/4π

A't(x) = 0  para que sea máximo:

A't(x) = x/8 - 2·(L-x)/4π = 0

Multiplicamos por 8π:

πx - 4(L-x) = 0    =>  πx -4L+4x = 0   =>    x·(π+4) = 4L      =>    x = 4L/(π+4)

 me impresiona ver como resuelve y mas aun como explica el desarrollo de un problema.


gracias galilei.