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Necesito ayuda para solucionar este ejercicio:

f(x) = x³ + ax + b , corta a su derivada en x=1 y en dicho punto tiene un extremo relativo.

a) Calcula a y b
b) Calcula los extremos

Hola,

Si f(x) corta a su derivada (f'(x) = 3x² + a) en x =1 debe verificarse que:



f(1) = f'(1)       => 1³ + a·1 + b = 3·1² + a   =>   b = 2

Como tiene un extremo relativo en x = 1, su derivada debe valer cero en 1.

f'(1) = 3·1² + a = 0     =>    a = -3

La función derivada es:

f'(x) = 3·x² - 3 = 3·(x² - 1)

Tiene extremos relativos en x = ±1 (en ellos, además, la derivada cambia de signo)

Gracias por su ayuda