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Hola, alguien me podria resolver este problema de ecuaciones diferenciales:

Un cable de peso inapreciable sostiene un puente uniformente. Determina la forma del cable.

La ecuación diferencial del cable suspendido es:

D²y/ Dx² = k/H

Donde H=10 es la fuerza horizontal aplicada en el punto mas bajo del cable y k es la carga vertical total. Las condiciones iniciales son y(0)=0 y y’(0)=a (constante que representa la distancia del punto mas  bajo del cable hasta el puente)

MUXAS GRACIAS

Hola,


D²y/ Dx² = k/H         Integrando:

y' = Dy/ Dx = (k/H)·x + cte

y'(0) = cte = a

y' = Dy/ Dx = (k/H)·x + a

Integrando de nuevo:

y = (k/2H)·x² + a·x + cte

Como y(0) = 0   =>    cte = 0


y = (k/2H)·x² + a·x = x·((k·x/2H) + a)