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la posicion de una particula que se mueve en el eje x es una funcion de tiempo como lo indica la expresion:

x= (v_{_x0}/k)(1-e^-kt)
en la cual v_{_x0} y k son constantes

a) demostrar que a velocidad v_{_x} esta dada por v_{_x}=(v_{_x0})(e^-kt) de manera que la velocidad disminuye exponencialmente con el tiempo a partir de su valor inicial v_{_x0} llegando al reposo solo despues de un tiempo infinito

b) demostrar que la aceleracion a_{_x} esta dada por la expresion a_{_x}=-kv_{_x} de manera que la aceleracion tiene una direccion opuesta a la
de la velocidad y su magnitud es proporcional a la rapidez

Para la parte "a" realizamos lo siguiente: derivamos la funcion con respecto al tiempo:

dx/dt= d/dt [ (v_x0/k)(1-e-kt)] =(v_ox/k).(-k).(-e^-kt)
v_x=(v_x0)(e-kt)
(Recuerda que la derivada de una constantes es cero, y que la derivada de la funcion exponencial es ella misma por la derivada de su funcion interna, es decir Y=e^(f(x))  y'=e^(f(x))f'(x))

Ahora para t=∞ , por la grafica de la exponecial cuando esta tienda a valores muy muy pequeños ella tiende a cero, en otras palatras e^-∞ =0, en consecuencia la funcion se anula paras un tiempo muy grande.

Y me podrias decir como quedarian las graficas de:
posicion vs tiempo
velocidad vs tiempo y
aceleracion vs tiempo???